翻阅蔡天新教授的《数学与人类文明》一书，第八章第二节“数学的应用”提及了数学在经济学中的应用，寥寥百余字，却也道出了数学对经济学发展的影响和作用。史树中教授在其《数学与经济》一书中阐释了可用数学研究的经济学和经济学研究中的数学，更详尽和系统些。

　　作为一名经济学教学工作者，也想就此再赘言几句“经济学与数学及其他学科的交叉融合”，以期与母校有志于报考经济学类专业的学弟学妹们共勉。

　　通常，高校的基础学科由三大分支构成，即自然科学、社会科学和人文。自然科学的主体是数学、物理、化学、生物；社会科学的主体是经济、政治、社会、心理；人文的主体是文学、历史、哲学。社会科学是介于自然科学和人文之间的学科，有时也起连接自然科学和人文学科的作用。社会科学的研究对象是人和社会，与人文学科相同，但她的研究方法更接近于自然科学，需要理论框架和基于理论的经验验证，属于科学的一种。因此，在教育和研究上，社会科学需要大量阅读经典文献，同时也需要数理训练。社会科学对社会的影响较直接，这种影响通过法学、管理学等实用学科来传递。

　　经济学，作为社会科学的重要组成部分，其研究与教育，同样需要大量的经典文献阅读和数理训练，需要与自然科学、人文这些基础学科及法学、管理学等实用学科的交叉融合。

　　一、数学：经济学研究的重要工具

　　在现实经济社会中，数量关系无处不在，如投入与产出、成本与效用、价格与价值、产值与销售、消费与利润、利率与汇率等。而数学作为研究现实世界数量关系的自然学科，其数量关系来自于现实世界又对现实世界的数量关系进行了高度抽象。同一种数量关系可以反映不同的物质运动形式，因此同一种数量关系的逻辑结论可以反映现实世界不同的关系。数学成为提高经济学理论研究科学性和分析水平的重要工具。

　　从18世纪亚当·斯密提出“看不见的手”，到19世纪瓦尔拉斯提出“供需均衡”，经济学家们始终难以较好地解释一般经济均衡问题，因为证明一般经济均衡定理所需要的布劳维不动点定理至1911年才给出。事实上，被阿罗和德布洛于1954年证明的特殊形式的一般经济均衡存在定理与布劳维不动点定理是等价的，数学家与经济学家从不同的目的殊途同归。

　　数学在经济学有关均衡、增长、最优化、风险与收益等方面的研究中发挥着不可或缺的工具作用，如柯布-道格拉斯生产函数、斯鲁茨基方程、德布罗-爱伦贝格-拉德尔定理、拉格郎日乘子与“最优利率”、瓦尔拉斯均衡、阿罗-德布罗定理、帕累托最优、古诺-纳什平衡、阿罗不可能性定理、埃奇沃思猜想、德布罗-斯卡夫定理、圣彼得堡悖论、阿莱悖论、哈罗德-多马模型，等等。

　　作为对经济学理论创新的奖励，1968年瑞典中央银行在其建行300周年时出资建立的“瑞典中央银行纪念阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔经济科学奖”（简称“诺贝尔经济学奖”）非常重视研究的科学性和分析水平。从1969年开始，至今已颁奖41届，获奖者达64人。这64人中除了1974年获奖的弗里德里希·哈耶克，几乎所有的获奖成果都或多或少用到了数学工具，且至少有一半以上的获奖者都是具有深厚数学功底的经济学家，甚至还有少数获奖者本身就是著名的数学家（如1975年获奖的列奥尼德·康托洛维奇和1994年获奖的约翰·福布斯·纳什等）。由此可见，数学在经济学研究中的重要性。

　　二、数学和经济学：互动发展

　　　数学的高度抽象性决定了它必须从现实中超脱出来，摈弃那些次要因素，抓住量的关系，建立数学模型。但是，数学模型不可能与现实经济现象完全一致，正是这种不一致性是经济学发展的根本动力，也是数学发展的源泉。数学一方面在经济学研究中起着重要作用，另一方面经济现象的复杂性也不断地向数学提出新的问题，推动着数学科学的发展。

　　数学内在的逻辑发展无疑是数学发展的巨大推动力，同时经济学中提出的问题同样也是数学发展的推动力。数学家为了发展数学也要渗透到经济学中去，解决经济学中不断提出的新问题。如针对一般经济均衡理论，科尔内提出“反均衡”的概念，德布洛的学生纳西提出了“非均衡”的概念，但都缺乏严格的数学基础，都未能构成严格的经济理论，也许这正是数学家应当介入的地带。

　　约翰·福布斯·纳什就是这方面的典范，他在微分几何与偏微分方程方面有着重要贡献；同时针对经济学家提出的“非合作博弈”，纳什发展了冯·诺依曼的“合作博弈”，研究行为各方不能达成一致协议的情况，给出了“非合作博弈”的纳什均衡及其存在的条件。纳什发展了数学，也发展了经济学，而且是在经济学问题的推动下发展了数学，从而问鼎1994年的“诺贝尔经济学奖”。获奥斯卡金像奖的影片《美丽心灵》即是其真人真事的写照。

　　三、经济学与其他学科

　　除了与数学的上述紧密而又互动的学科交叉外，经济学的教学与研究还需要与哲学、物理学、心理学、社会学等众多学科进行交叉融合。

　　18世纪，重农学派创始人弗朗斯瓦·魁奈是一位宫廷医生，58岁时才开始研究经济问题，他用抽象的图式对经济体系进行分析，并根据血液循环原理用以说明生产和消费过程中的商品流通，从而写就了《经济表》；被誉为“现代经济学之父”的亚当·斯密是著名的政治学家、哲学家、伦理学家和经济学家，其1759年出版的《道德情操论》和1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》分别成为哲学和经济学的经典。

　　19世纪，边际效用价值论的三位创始人里昂·瓦尔拉斯、威廉·斯坦利·杰文斯、卡尔·门格尔分别是经济学教授、哲学教授、法学教授。

　　20世纪前半叶，现代宏观经济学创始人约翰·梅纳·凯恩斯在英国剑桥大学担任哲学和经济学讲师。

　　20世纪中后期开始，随着社会经济的发展，经济学的研究领域与范围进一步超出了传统经济学的分析范畴，经济分析的对象扩张到几乎所有人类行为，经济学与其他学科的交流和相互渗透得以大大加深，经济学的大家族中又派生出许多交叉学科和边缘学派，如混沌经济学、不确定经济学、行为经济学、实验经济学等。以“诺贝尔经济学奖”为例，1998年的获奖者阿马蒂亚·森从社会伦理和哲学角度探索不平等、贫困与饥荒的原因，为福利经济学的社会选择理论等做出了贡献；2002年的两位获奖者丹尼尔·卡纳曼、弗农·L·史密斯分别利用心理学和经验科学的方法对传统的经济学研究提出了大胆创新，修改了传统的经济学假设，开创了行为经济学和实验经济学等经济研究新领域；2009年获奖者之一的艾利诺·奥斯特罗姆是一位政治学教授，以研究制度分析理论、集体行动理论、可持续发展、公共资源等领域著称。

　　综上所述，经济学是社会科学应用自然科学方法的成功范例，与数学及其他学科之间进行着较好的交叉融合。因此，要想成为一名成功的经济学工作者，必须具备较为厚实的数学或统计学等基础学科知识，同时应尽可能拓宽知识面，将不同领域、不同学科的知识和方法交叉融合、开拓创新。只有这样，才能学有所成。

　　2010年8月21日

　　【参考文献】

　　1、蔡天新《数学与人类文明》，浙江大学出版社，2008.9

　　2、史树中《数学与经济》，大连理工大学出版社，2008.7

　　3、苗郁《数学与诺贝尔经济学奖》，国际金融报，2002.10.11

　　4、闫宏秀、杜奎松、赵克《诺贝尔经济学奖与学科交叉问题探讨》，《科学学与科学技术管理》，2001.10

　　附：作者简介

　　都红雯，女，经济学教授。1983年毕业于普陀中学，1990年毕业于杭州大学，获经济学硕士学位，现任教于杭州电子科技大学经贸学院。浙江省高校教学名师、浙江省高校中青年学科带头人，浙江省高校经济学类专业教学指导委员会委员。